المتوسط الحسابي
المتوسط الحسابي
تعريف المتوسط الحسابي
يُعرف المتوسط الحسابي في الإحصاء والرياضيات بأنّه القيمة التي تتجمع حولها مجموعة قيم، ومن خلالها نستطيع الحكم على كلّ قيم المجموعة، فهذه القيمة هي الوسط الحسابي، ويتم حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم من خلال جمع قيم كل عناصر هذه المجموعة وقسمة ناتج المجموع على عدد عناصر المجموعة، ورياضياً هو
المتوسط الحسابي = مجموع كل عناصر المجموعة /عدد عناصر المجموعة
و بشرح أكثر بساطة حتي يفهــــــــم الجميـــــــــــــــــع 😄😄😄😄😄
الوسط الحسابي = مجموع قيم البيانات / عددها
مثال : 2 . 4. 5. 2. 6
نجمع الاعداد مع بعض جمع عادي = 19 وبعدها نحسب كم رقم موجود عندنا = 5
ونقسم ال 19 على ال5 بيعطينا الوسط الحسابي = 3.8
الوســـيـــــط
الوسيط = ترتيب الاعداد اما تنازلي او تصاعدين
وبعد ماترتبها تبدأ تشطب واحد من اليسار مع واحد من اليمين يعني تشطب واحد
بوحد معاكس له
مثال : 2 .5.3 .7 . 9
اولاً ترتب الاعداد اما من الصغير للكبير او العكس
2 3 5 7 9
وتشطب 9 مع 2 وال 7 مع 3 بيبقى رقم واحد وهو 5
اذا الوسيط = 5
إذا كان بالوسط رقمين
مثال : 2 4 6 8 3 9
أولا نرتــــــــــب
2 3 4 6 8 9
ونشطب 9 مع 2 و 8 مع 3 بيبقى معانا 4 و 6 لو شطبنا 6 راح نشطب 4
اذا نقوم بجمع 6 +4 = 10 تقسيم 2 = 5
الوسيط : 5
المنـــــــــــــوال
المنوال هو الرقم المتكرر او الرقم الاكثر تكرارا
مثال : 22 66 77 999
المنوال هنا هو 9 لانه اكثر رقم تكرر
مثال
222 666 4 7
المنوال هنا 2 و 6 لانهم بنفس العدد ولكن لنفترض
المثال التالي
2222 66 7 8
يكون المنوال هنا هو 2
وهناك اكثر من منوال في المثال التالي
22 44 66 9 7
الجواب هنا يكون أكثر من منوال
أما إذا كان لدينا 22 44 55 77
تكون عديمة المنوال
المــــدى
المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمه
مثال : 2 5 7 9 5
أكبر قيمة 9 - أصغر قيمة 2 = 7
المدى 7
لنفرض أنه لديك أسئله مباشره عن الوسط والوسيط والمنوال
هناك ثلاث قوانين بسيطه جدا يجب حفظها
مثال : المنوال 55 و الوسيط 35 .! إستخرج الوسط
مثال : الوسيط 55 والوسط 35 ..؟ إستخرج المنوال
مثال : المنوال 55 والوسط 35 ..؟؟ إستخرج الوسيط
قانون الوسط = 3 ضرب الوسيط - المنوال
أما قانون الوسيط = 2 ضرب الوسط + المنوال
أما المنوال = 3 ضرب الوسيط - 2 ضرب الوسط
خصائص المتوسط الحسابي
يكون المتوسط الحسابي منحصراً دوماً بين القيمة الصغرى والقيمة الكبرى في مجموعة القيم، بل إنّ المتوسط لمجموعة أعداد أيضاً هو النقطة على محور الأعداد والتي يكون مجموع كل أبعادها عن كل قيمة من المجموعة مساوياً للصفر
لا يعدّ المتوسط الحسابي من المعلومات الإحصائيّة القويّة؛ لأنّه حساس كثيراً لأي عينات شاذة، مثل التي تبعد كثيراً عن أغلب العينات، ونستطيع القول بإنّه كلما كانت العينة الشاذة أبعد زاد تأثيرها في المتوسط الحسابي، وأيضاً قد لا تكون قيمة المتوسط الحسابي من ضمن قيم المجموعة؛ فقد تكون عدداً نسبياً في حين أنّ عناصر المجموعة أعداد صحيحة
يوجد مفهوم آخر أقوى من المتوسط الحسابي لكنه يشبهه، وهذا الوسيط هو القيمة الموجودة بالضبط في منتصف مجموعة القيم.
يساوي مجموع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي لأي عينة من العينات صفراً، فمثلاً مجموع انحرافات القيم 8،6،4،2،0، عن وسطها الحسابي يكون: الوسط الحسابي= (0+2+4+6+8)/5=4. مجموع الانحرافات= (0-4)+(2-4)+(4-4)+(6-4)+(8-4)= 0
أمثلة لحساب المتوسط الحسابي
مثــــــال
لمجموعة القيم التالية 10،20،85،8،36،78 ، احسب المتوسط الحسابي ومجموع الانحرافات لقيم المجموعة عن المتوسط الحسابي
الحــــــــــل
المتوســـط الحسابـــي= مجمــوع كلّ عناصر المجموعة/ عدد عناصر المجموعة
المتوســط الحســابــي= (10+20+85+8+36+78)/6
المتوســـط الحســابــــي= 237/6=39.5. مجموع الانحرافات عن المتوســط الحســابــي=(10-39.5)+(20-39.5)+(85-39.5)+(8-39.5)+(36-39.5)+(78-39.5)=0
مثــــــــال : إذا كان المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم هو: 1، 4، 8، 12، س، 5، هو 6، فما هي قيمة العنصر س؟
الحـــــــــــل: مجموع القيم= 1+4+8+12+5+س. عدد عناصر المجموعة= 6. المتوسط الحسابي= مجموع قيم عناصر المجموعة/ عدد عناصر المجموعة. 6= (30+س)/ 6. 6*6= 30+س. 36=30+س. 36-30= س. 6= س
مثـــــــــال : إذا كان المتوسط الحسابي لدرجات 8 طلاب هو 70، وبعد المراجعة استُبعد طالب لحصوله على الدرجة 30، فهل يكون لهذا الاستبعاد الذي حصل تأثير في المتوسط الحسابي؟
الحــــــــــــل: نعم يتأثر المتوسط الحسابي، وذلك بسبب النقص الذي حصل في عدد الطلاب وبالتالي نقص في عدد عناصر المجموعة ليصبح سبعة طلاب بعد أن كانوا ثمانية، وبالتالي: مجموع القيم= المتوسط الحسابي×عدد القيم. مجموع القيم قبل الاستبعاد= 70*8= 560. بما أنّ عدد القيم بعد الاستبعاد قل من 8 إلى 7، بالتالي سنطرح قيمة هذا المستبعد من مجموع القيم، ليصبح لدينا 560 -30 =530
عدد القيم =7
المتوسط الحسابي الجديد بعد الاستبعاد= مجموع القيم الجديد/عدد القيم الجديد
المتوسط الحسابي الجديد= 530/7= 75
 |
| المتوسط الحسابي |
اترك تعليقك